用最小作用量原理证明：两点之间直线最短
标志着从几何直观到分析计算的范式转变。是最小作用量原理最简洁的物理实例，连接了光学和力学。展示了对称性与守恒律的深刻关系（诺特定理的雏形）。为理解弯曲空间中的测地线提供了基础。体现了数学与物理在描述自然时的统一性。作为变分法的入门范例，具有重要的教学价值。
拉格朗日方程
3.8 分析力学：用数学之美重构运动的底层逻辑
如果你学过中学物理，一定对“受力分析”不陌生——画受力图、分解力、列牛顿方程，这是牛顿力学解决问题的标准流程。但如果遇到更复杂的系统，比如摆动的双摆、旋转的陀螺，或是太阳系中多颗行星的相互作用，牛顿力学就显得力不从心了：需要分析大量的约束反力，方程变得臃肿，甚